- Аксиома пары
-
Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:
Аксиому пары можно сформулировать по-русски, а именно: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать [по меньшей мере одну] „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»
Содержание
Другие формулировки аксиомы пары
Примечания
1. Акиому пары можно вывести из схемы преобразования
- , если положить и выбрать функцию такой, что .
2. Руководствуясь аксиомой объёмности можно доказать единственность [неупорядоченной] пары. Иначе говоря, можно доказать, что аксиома пары равносильна высказыванию
- , что есть
Последнее высказывание позволяет утверждать следующее: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать только одну „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»
3. Из аксиомы пары можно вывести теорему о существовании одноэлементного множества:
См. также
Литература
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей.
- Викифицировать статью.
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.